RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMP N
1 Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas :
VIII/ 8
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Alokasi Waktu : 2
x 45 Menit
I.
Standar Kompetensi
1.
Menerapkan konsep
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah
II.
Kompetensi Dasar
1. Siswa
mampu menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
III.
Indikator
1.
Mengenal Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel dalam berbagai bentuk dan variable
2.
Mengenal variable
dan koefisien SPLDV
3.
Membedakan akar dan
bukan akar SPL dan SPLDV
4.
Mengenal arti kata
“dan” pada solusi SPLDV
5.
Mengenal
penyelesaian SPLDV dengan substitusi, eleminasi, dan grafik
6.
Membuat model
matematika dari masalah sehari – hari yang melibatkan SPLDV
IV. Tujuan
1. Siswa dapat menjelaskan
tentang SPLDV dalam berbagai bentuk dan variable
2.
Siswa dapat Mengenal
variable dan koefisien SPLDV
3.
Siswa dapat Membedakan
akar dan bukan akar SPL dan SPLDV
4. Siswa dapat Mengenal arti kata “dan” pada
solusi SPLDV
5.
Siswa dapat Mengenal penyelesaian SPLDV dengan substitusi, eleminasi, dan
grafik
6.
Siswa dapat Membuat model matematika dari masalah sehari – hari yang melibatkan
SPLDV
V. Model, metode, dan Pendekatan Pembelajaran
1. Model
Pembelajaran : STAD
2. Metode
Pembelajaran : Penyajian materi,
kerja kelompok, kuis
3. Pendekatan
Pembelajaran : Deduktif
VI. Materi Pembelajaran
A. Bentuk-bentuk
sistem persamaan linear dua variabel
1. Perbedaan
PLDV dan SPLDV
a) Persamaan
linear dua variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang
memiliki dua variabel dan pangkat masing-masing variabelnya satu. Jika dua
variabel tersebut x dan y, maka PLDV-nya dapat dituliskan :
ax
+ by = c dengan
a, b ≠ 0
Contoh
:
1). 2x + 2y = 3
2). y = 3x -2
3). 6y + 4 = 4x
b) Sistem
persamaan linear dua variabel (SLDV)
SPLDV adalah suatu system persamaan yang terdiri
atas dua persamaan linear (PLDV) dan setiap persamaan mempunyai dua variabel.
Bentuk umum SPLDV adalah:
ax + by = c
px
+ qy = r ; dengan a, b, p, q ≠ 0
Contoh :
1). 3x + 2y = 7 dan x = 3y + 4
2). 
3). x – y =
3 dan x + y = -5 atau dapat ditulis 
2.
Menyatakan suatu variabel dengan variabel lain pada persamaan linear
Contoh :
Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel x
dinyatakan dalam variabel y menjadi :
x + y = 5
Û x = 5
– y
3. Mengenal variabel dan koefisien pada SPLDV
Contoh :
Diketahui
SPLDV : 2x + 4y = 12 dan 3x – y = 5
Ø Variabel SPLDV adalah
x dan y
Ø
Konstanta
SPLDV adalah 12 dan 5
Ø
Koefisien
x dari SPLDV adalah 2 dan 3
Ø Koefisien y dari SPLDV adalah 4 dan -1
4.
Akar
dan Bukan akar SPLDV
Dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
terdapat pengganti-pengganti dari variabel sehingga kedua persamaan menjadi
benar. Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau
akar dari sistem persamaan linear dua variabel. Apabila pasangan pengganti
menyebabkan salah satu atau kedua persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut
bukan penyelesaian atau bukan akar dari
SPLDV tersebut.
Contoh :
Diketahui
SPLDV : 2x – y = 3 dan x + y = 3
Tunjukkan
bahwa x = 2 dan y = 1 merupakan akar dari SPLDV tersebut .
Penyelesaian :
Ø 2x
– y = 3
Jika x =
2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan diperoleh
2x - y = 3
Û 2(2) – 1 = 3
Û 3 = 3 (benar)
Ø x
+ y = 3
jika x =
2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan diperoleh
x
+ y = 3
Û 2 + 1 = 3
Û 3 = 3 (benar)
Jadi,
x = 2 dan y = 1 merupakan akar dari SPLDV 2x – y = 3 dan x + y
= 3
B. Penyelesaian
SPLDV
Untuk menentukan penyelesaian atau kar dari SPLDV dapat ditentukan
dengan 3 cara, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi.
a)
Metode Grafik
Untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode
grafik dapat dilaksanakan sebagai berikut:
1. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari masing –
masing kedua persamaan pada bidang koordinat.
2. Tentukan titik potong kedua grafik tersebut (jika ada).
3. Titik Potong kedua grafik inilah yang merupakan
penyelesaian dari sistem persamaan linier dengan dua variabel tersebut.
Contoh:
Pak ali membeli 1
kg cat kayu = x rupiah, dan
1 kg cat tembok = y rupiah.
Pak budi
membelanjakan Rp 70.000,00 untuk 1 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok, sehingga x
+ 2y = 70.000.
Pak ahmad membeli 2
kg cat kayu dan 1 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 80.000,00
Penyelesaian:
· x + 2y = 70.000 2x + y = 80.000
X
|
0
|
70.000
|
Y
|
35.000
|
0
|
X
|
0
|
40.000
|
Y
|
80.000
|
0
|
· Dengan pertolongan titik – titik itu digambar grafik
kedua persamaan tersebut pada bidang koordinat cartesius sebagai berikut.
·
 |
Kedua grafik
berpotongan di titik (30.000,20.000) jadi :
Harga 1 kg cat kayu = Rp 30.000,00
Harga 1 kg cat
tembok = Rp 20.000,00
Dengan demikian pak
ali harus membayar 3 kg cat kayu dan 5 kg tembok besar :
3(30.000) +
5(20.000) = Rp 190.000,00
b)
Metode Eliminasi
Suatu metode penyelesaian sistem persamaan linier dengan
menghilangkan salah satu variabel persamaan, dengan terlebih dahulu menyamakan
koefisien salah satu variabel persamaan tersebut ( jika belum sama ).
Contoh:
Selesaikan sistem persamaan linier x + y = 3 dan 4x – 3y
= 5 dengan metode eliminasi.
Penyelesaian:
Kita hilangkan salah satu variabelnya ( misal: variabel x
) dengan terlebih dahulu menyamakan koefisien variabel x tersebut.
x + y = 3 x
4 4x + 4y = 12
4x – 3y = 5 x 1 4x
– 3y = 5
7y
= 7
Y = 1
Menentukan besarnya
nilai x, kita hilangkan variabel y dengan cara menyamakan besarnya koefisien
variabel y tersebut ( tanpa memperhatikan tandanya )
x + y = 3 x
3 3x + 3y = 9
4x – 3y =
5 x 1 4x – 3y = 5
7x = 14
X = 2
Jadi
penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 1 dan himpunan penyelesaiannya adalah
( 2,1 ).
c)
Metode Substitusi
Menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan cara
mengganti suatu variabel dengan variabel lain.
Contoh :
Selesaikan sistem persamaan linier x + y = 12 dan 2x + 3y
= 31 dengan metode substitusi
Penyelesaian :
Persamaan pertama x + y = 12 dapat diubah menjadi x = 12
– y selanjutnya pada persamaan kedua 2x + 3y = 31, variabel “x” diganti dengan “12
– y”, sehingga persamaan kedua menjadi:
2(12 – y) +
3y = 31
24 – 2y +
3y = 31
24
+ y = 31
y
= 31 – 24
y = 7
Selanjutnya y = 7 disubstitusikan dalam persamaan
pertama, yaitu:
x + y = 12
x + 7 = 12
x = 12 – 7
x = 5
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan x + y = 12
dan 2x + 3y = 31 adalah (5,7).
VII. Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
|
Langkah Kegiatan Pembelajaran
|
Waktu
|
Karakter
|
Pendahuluan
|
Kegiatan Awal:
-
Guru datang
tepat waktu
-
Guru mengucapkan
salam
-
Guru meminta
salah satu siswa memimpin doa
-
Guru
mengecek kehadiran siswa
|
5 menit
|
- Disiplin
- Religius
|
Langkah 1
Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa
|
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
|
5 menit
|
-
Disiplin
-
Religius
|
Langkah 2
Menyajikan Informasi
Langkah 3
 Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok – kelompok belajar
Langkah 4
Membimbing kelompok belajar
Langkah 5
Evaluasi
Langkah 6
Memberikan penghargaan
|
Kegiatan Inti :
a. Elaboration
(
Pendahuluan )
- Guru menjelaskan materi tentang SPLDV menggunakan
metode Grafik, Eliminasi dan Substitusi.
-
Guru
memberikan contoh soal
- Guru bertanya pada siswa tentang pemahaman materi dan
contoh soal.
b. Eksplorasi
- Guru membentuk kelompok yang terdiri 4 – 5 anak.
-
Membagikan 1
lembar soal pada setiap kelompok
-
Guru
memotivasi siswa dalam kelompok – kelompok belajar
- Guru meminta 2 anak perwakilan dari kelompok untuk
mengerjakan didepan
-
Guru mengoreksi
hasil pekerjaan siswa secara langsung
- Guru memberikan 3 soal kepada siswa untuk mengerjakan
secara individu
-
Guru
menyuruh 3 siswa untuk mempresentasikan jawabannya
- Guru mengoreksi pekerjaan siswa didepan
- Guru memberikan penghargaan kepada kelompok dan
individu yang mengerjakan dengan benar
c. Konfirmasi
- Guru memberikan waktu pada siswa untuk mencatat.
- Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan tentang
materi yang telah disampaikan.
|
25 menit
5 menit
15 menit
15 menit
10 menit
|
- Tanggung
Jawab
-
Rasa ingin tahu
- Kerja Sama
- Kekompakan
- Sportifitas
- Kerja Sama
- Kekompakan
- Sportifitas
- Semangat
- Sportifitas
-
disiplin
|
Penutup
|
Kegiatan Akhir
- Guru memberikan penguatan dan refleksi terhadap
kegiatan pembelajaran.
-
Guru meminta
salah satu siswa untuk memimpin doa menutup pelajaran.
-
Guru mengucapkan
salam penutup dan mengakhiri pelajaran tepat waktu.
|
10 menit
|
-
Tanggung
jawab
-
Religius
-
Disiplin
|
VIII. Alat dan
Media Pembelajaran
-
Alat : Spidol, white
board, Laptop, LCD.
-
Media : Korek api
IX. Sumber
Belajar
Modul Matematika
SMP kelas VIII Semester 2, disusun oleh : Departemen Pendidikan Nasional
Direktorat Jendral Pendidikan Dasar dan Menengah Direktorat Pendidikan Lanjutan
Pertama Tahun 2004.
X. Penilaian
Jenis Penilaian :
Keaktifan siswa dalam kelas, Tes kelompok, kuis, Penugasan.
Penilaian untuk Tes
kelompok:
Pencapaian
Kompetensi
|
Penilaian
|
Instrumen
|
|
Teknik
|
Bentuk
Instrumen
|
||
1.
Mengidentifikasi
SPLDV dengan substitusi, eleminasi, dan grafik
|
Penugasan
|
Uraian
|
1. Harga
1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan
1 kg minyak goreng Rp10.500,00.
Tentukan: a. model matematika dari soal tersebut. b. harga sebuah beras dan minyak goring
2.
Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y
= -2 dengan metode substitusi!
|
Penilaian
untuk individu:
Pencapaian
Kompetensi
|
Penilaian
|
Instrumen
|
|
Teknik
|
Bentuk
Instrumen
|
||
1.
Mengidentifikasi
SPLDV dengan substitusi, eleminasi, dan grafik
|
Penugasan
|
Uraian
|
1.
Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y
= -2 dengan metode eliminasi!
2.
Tentukan himpunan penyelesaian
SPLDV 3x + y = 15
x + y = 7.dengan metode grafik
3.
Tentukan himpunan penyelesaian
SPLDV 4x - 2y = 20
2x + y = 6 dengan metode grafik |
Kunci
Jawaban
Penilaian
|
Penyelesaian
|
Skor
|
||||||||||||
Tes Kelompok
|
1. a.
Misalkan: harga 1 kg
beras = x
harga
1 kg minyak goreng = y
maka
dapat dituliskan:
1x + 4y = 14.000 2x + 1y = 10.500 Diperoleh model matematika: x + 4y = 14.000 2x + y = 10.500
b.
Untuk mencari harga satuan beras minyak goreng.
x + 4y = 14.000 (2) => 2x + 8y = 28.000 2x + y = 10.500 (1) => 2x + y = 10.500 7y = 17.500 y = 2.500 x + 4y = 14.000 x + 4 ( 2.500 ) = 14.000 x + 10.000 = 14.000 x = 14.000 – 10.000 x = 4.000 Jadi, x = harga 1 kg beras = Rp 4.000,- y = harga 1 kg minyak goring = Rp 2.500,-
2. x + y = 4 Þ x = 4 – y
x
= 4 – y
disubstitusikan pada x – 2y = - 2 akan diperoleh :
x – 2y = - 2
Û (4 – y ) – 2y = -
2
Û 4 – 3y = - 2
Û -3y = -6
Û y =
 = 2
Ø selanjutnya untuk y =2
disubstitusikan pada salah satu persamaan, misalnya ke persamaan x + y = 4,
maka diperoleh :
x + y = 4
Û x + 2 = 4
Û x = 4 – 2 = 2
Jadi, penyelesaianya adalah x
= 2 dan y = 2
|
60
40
|
||||||||||||
Skor total
|
100
|
|||||||||||||
Individu
|
1.
Mengeliminir
peubah x
x + y = 4
  x – 2y = - 2
3y = 6
y = 2
Mengeliminir peubah y
  x + y
= 4 • 2 2x + 2y = 8  x – 2y = - 2 •1 x – 2y = -2
3x = 6
x =
2
Jadi, penyelesaianya adalah x
= 2 dan y = 2
2. 3x + y = 15
Titik potong dengan sumbu x,
syarat y = 0.
3x + 0 = 15 x = 5 Titik potong (5, 0)
Titik potong dengan sumbu y,
syarat x = 0.
3(0) + y = 15 y = 15 Titik potong (0, 15) Dalam bentuk tabel  x + y = 7
Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0.
x + 0 = 7 x = 7 Titik potong (7, 0)
Titik potong dengan sumbu y,
syarat x = 0.
0 + y = 7 y = 7 Titik potong (0, 7) Dalam bentuk tabel   Himpunan penyelesaian: {(4, 3)}
3. 4x - 2y = 20
Titik potong
dengan sumbu x, syarat y = 0.
4x -2( 0) = 20 4 x = 20
x = 5
Titik potong (5, 0)
Titik potong dengan sumbu y,
syarat x = 0.
4(0) - 2y = 20 - 2 y = 20
y = - 10
Titik potong (0, - 10) Dalam bentuk tabel
2x + y = 6
Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0.
2x + 0 = 6 x = 3 Titik potong (3, 0)
Titik potong dengan sumbu y,
syarat x = 0.
2(0) + y = 6 y = 6 Titik potong (0, 6) Dalam bentuk tabel
Himpunan penyelesaian: {(4, -2)}
|
30
35
35
|
||||||||||||
Skor total
|
100
|
|||||||||||||
Semarang,
26 September 2012
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru
Tidak ada komentar:
Posting Komentar